سحر الارقام الكبيرة

قد نظن أن بوسعنا ادراك الارقام الكبيرة كالمليون والميار لأننا نسمعها بشكل شبه يومي في وسائل الاعلام وربما في المحادثات الشخصية أيضا، إلا أننا في الحقيقة لاندرك هذه الارقام كما سيتبين، وسنعرف أيضا كيف استخدمت الرياضيات لإنشاء الموقع الذي يعرف كل شيء.

لكن قبل ذلك علينا أولا ان نتعلم بعض الحقائق عن الارقام الكبيرة.

المليون

10⁶

المليون هو ألف ألف، هل تعرف كم ستحتاج من الوقت لتعد حتى المليون؟ ساعة؟ ساعتان؟ بل أنت بحاجة الى عشرة أيام، إننا عادة ما نخطئ بتقدير الارقام الكبيرة والسبب أننا لم نعتد التعامل معها.

المليار

10⁹

المليار هو ألف مليون وتساوي الميار ثانية أكثر من ثلاثين عاما، ولو وضعت مليار ورقة فوق بعضها فستحصل على برج ارتفاعه خمسون كيلومترا.

تريليون Trillion

10¹²

التريليون هو ألف مليار، تخيل أن معك تريليون دولار، وصرت تنفق كل يوم مليون دولار، فأنت بحاجة الى 2500 سنة لإنفاق تريليون دولار.

كوادريليون Quadrillion

10¹⁵

الكوادريليون هو ألف تريليون واذا وضعت 6 كوادريليون ورقة فوق بعضها فستصل الورقة الاخيرة الى القمر.

كوينتليون Quintleon

10¹⁸

عدد الثواني التي مرت على الكون منذ نشوءه قبل 13.7 مليار سنة

الاكتليون Octillion

10²⁷

قطر الكون بالامتار

10⁶⁶

عشرة انفايجنتيليون تكتب هكذا 10⁶⁷ وهذا الرقم سنركز عليه.
8.0658×10⁶⁷ هو عدد الترتيب الممكنة لأوراق لعبة الشدة، لكن ما يهمنا هو أن نتخيل كم ضخامة هذا الرقم.

اليك هذه التجربة الفكرية: احضر كأس ماء وقف عند المحيط الهادئ، قم بضبط ساعتك لتعد 8.0658×10⁶⁷ ثانية، الان ابدأ التجربة وشغل عداد الثواني.

بعد تشغيلك للعداد اتنظر مليار عام ثم امش خطوة واحدة وانتظر مليار سنة أخرى ثم امش خطوة أخرى وانتظر مليار سنة ثالثة قبل أن تمشي خطوة ثالثة، استمر بالمشي والانتظار حتى تنتهي من لف الكرة الارضية كلها وتعود الى نقطة البداية عندها خذ كأس ماء أخرى من المحيط، كرر نفس العملية، امش خطوة واحدة كل مليار سنة وفي كل مرة تنتهي من لف الكرة الارضية خذ كأس ماء من المحيط الهادئ.

في النهاية سيجف المحيط الهادئ، عند ذلك ضع ورقة على الارض، قم باعادة ملء المحيط بالماء ثم خذ نفسا عميقا فمشوارك طويل، كرر العملية السابقة وفي كل مرة يجف فيها المحيط أعد الماء اليه وضع ورقة اخرى فوق الاولى وعندما يصل ارتفاع كدسة الاوراق الى الشمس انظر الى ساعتك التي لازالت تعد الثواني وستجد الساعة تشير الى الرقم 8.0632×10⁶⁷ وهو لا يختلف كثيرا عن الرقم الذي بدأت به وهذا يعني أنك بالكاد فعلت شيئا، كرر كل ما قلناه ألف مرة وستجد أن عداد الثواني قد ذهب ثلثه فقط. صار الان عندك فكرة عن حجم الرقم 10⁶⁷.

10⁷⁸

ومئة كوينفايجنتيليون تكتب هكذا 10⁸⁰ وهذا هو عدد الذرات الموجودة في الكون كله، علما بان نقطة الماء الواحدة تحتوي على عدد ذرات أكبر من عدد حبات الرمل الموجودة في كل شواطئ العالم فتخيل عدد الذرات في الكون بما فيه من نجوم ومجرات.

10¹²⁰

هو عدد جميع الحركات الممكنة في لعبة الشطرنج، أو بالاحرى عدد المباريات الممكنة فلو لعبنا 10¹²⁰ مباراة شطرنج فإن أي مباراة نلعبها بعد ذلك ستكون تكرار لمباراة قديمة بحذافيرها.

نأتي الى الفقرة الاخيرة

وهي الموقع الذي يحتوي على كل شيء

الارقام الكبيرة كما رأينا لها سحرها، وتفوق قدرة العقل على التخيل، وبناء على سحر الارقام تمكن مبرمج الحاسوب والكاتب جوناثان بسيل Jonathan Basile من انشاء موقع يسمى مكتبة بابل.

تقوم فكرة الموقع العبقرية على انشاء كلمات وعبارات بأحرف عشوائية ليس لها معنى ولكن بعدد كبير جدا، وبسبب عدد الكلمات الهائل فلابد أن تظهر من وقت لاخر كلمات لها معنى.

للتوضيح سنتخيل تجارب لرمي حجر النرد، ما هو احتمال حصولك على الرقم واحد من أول محاولة؟ الجواب هو 1 من 6، وهو احتمال ضعيف على الارجح لن تحصل على الرقم واحد من المحاولة الاولى، لكن اذا رميته 6 مرات فلابد أن تحصل على الرقم واحد في احدى تلك الرميات، ماذا لو قررنا الحصول على الرقم واحد مرتين متتاليتين؟ احتمال حصول هذا هو 1 من 36، صعب أن يحصل هذا من أول رميتين ولكنه ليس مستحيلا.

أما إذا قررنا الحصول على الرقم واحد مئة مرة متتالية فاحتمال حصول هذا هو 1 من (6×10⁷⁷) وهذا لايختلف عن المستحيل في شيء، ولكن اذا رمينا النرد عددا كافيا من المرات فسنتمكن من تحقيق ذلك المستحيل.
نعود الى موقع مكتبة بابل، الذي تقوم فكرته على انشاء كلمات كثيرة بأحرف عشوائية، هذا يعني كلمات كثيرة لا معنى لها، لكن كما في تجربة رمي حجر النرد، فان كل كلمة عشوائية هي محاولة للحصول على كلمة لها معنى، وعند تكرار المحاولات بما فيه الكفاية فلا مفر حينها من الحصول على كلمات بل وجمل وفقرات مفهومة ولها معنى.

من أجل سهولة الاستخدام قام مؤسس الموقع بتصميمه على شكل مكتبة، حيث قام بتقسيمه الى غرف، كل غرفة تسمى Hexagon، وفي كل غرفة 4 جدران على كل جدار 5 رفوف وعلى كل رف 32 كتابا أو مجلدا يحتوي بدوره على 410 صفحات، بكلمات أخرى فإن الموقع يحتوي على صفحات كثيرة، كم هي كثيرة؟ الموقع يحتوي على 10⁵⁰⁰⁰ صفحة.

وسأقوم بتوضيح طريقة استخدام مكتبة بابل بالصور، لتر العجب بنفسك وتشعر بحجم ذلك الرقم (10⁵⁰⁰⁰)

رابط الموقع:

https://libraryofbabel.info

ادخل الى الموقع ثم اختر Search

في خانة البحث search اكتب أي شيء تريده باللغة الانجليزية شرط أن لايتجاوز 3200 حرف (وسنرجع لهذه النقطة لاحقا) ثم قم بالبحث.

في هذه الصور التوضيحة كتبت عبارة worth to be known is a science blog "ما يستحق المعرفة هي مدونة للعلوم" يمكنك طبعا أن تكتب أي عبارة تريدها، اكتب اسمك اذا أحببت، ولكن اتبع نفس الخطوات.

سيقوم الموقع بالبحث في صفحاته لعله يجد صفحة تحتوي على النص الذي كتبته، وسيجدها لامحالة والسبب كما قلنا كثرة الكلمات فلابد أن يتشابه بعضها من النص الذي كتبته.

عندما يجدها سيعرض لك الموقع الصفحات التي تحتوي على النص الذي كتبته، اختر واحدة منها، في الصورة أنا اخترت الصفحة الثانية.

سيقوم الموقع بأخذك الى الصفحة، لاحظ أن الصفحة لها رقم، قم بنسخة أو كتابته على ورقة جانبية لأننا سنحتاجه لاحقا

لاحظ ايضا اسم الغرفة على اليسار وهو اسم طويل والسبب هو كثرة الغرف في مكتبة بابل.

الصفحة كما ترى احرف وكلمات عشوائية لكنك ستجد النص الذي بحثت عنه (استخدم خاصية البحث في المتصفح اذا أردت)

الان كيف حصل هذا؟
كما قلنا فإن الموقع يحتوي على عدد كبير من الصفحات وبالرغم من أن الموقع ينشئ الكلام بشكل عشوائي فلا بد أن تظهر كلمات لها معنى بين الحين والاخر، هذا يعني أنك ستجد في مكان ما في احدى صفحات الموقع معلومات شخصية عنك، عنوان سكنك و مهنتك، وصديقك المفضل في المدرسة أيضا، لكن هذه المعلومات ليست بذات أهمية حقا لأن مؤسس الموقع لم يقصد أن يقولها، وانما هي مثل الاعراض الجانبية لكمية الكلمات والعبارات العشوائية التي أنشأها الموقع، لاحظ أنك ستجد أيضا معلومات غير صحيحة عنك وعن أي أحد اخر ستجد أحداث لم تحصل معك اذا بحثت عنها فكل كلمات الموقع التي لها معنى ليست الا أعراض جانبية، كما قلنا، للكمية الكبيرة للكلمات.

إنني عندما تعرفت الى هذا الموقع اصبت بدهشة مثل التي اصبت بها أنت الان، فكيف لهذه المكتبة الرقمية أن تحتوي على كل شيء كان ولم يكن وكل فكرة خطرت على بال وستخطر على بال أي شخص أيضا، وكل قصيدة كتبت وستكتب وكل رواية وكل شيء بالمعنى الحرفي للكلمة (طالما أن ذلك الشيء لايتجاوز 3200 حرف)، لكن العجب يزول عندما ننظر لعدد الصفحات في الموقع.

هل تذكر عندما قلت أن النص لايجب أن يتجاوز 3200 حرف؟ يعود السبب في هذا الى قدرة الموقع المحدودة، صحيح أن عدد صفحات الموقع البالغ 10⁵⁰⁰⁰ صفحة عدد كبير جدا لكنه لايكفي لتوليد عبارات لها معنى اذا كانت العبارة أكثر من 3200 حرف، اذا أردنا عبارات أطول فعلينا زيادة صفحات الموقع، يشبه هذا تجربة رمي حجر النرد التي تحدثنا عنها قبل قليل، كلما رمينا النرد مرات أكثر كلما ازدادت فرصنا في الحصول على رميات متتابعة تحمل كلها الرقم واحد.

نعود للموقع اضغط على اسم الغرفة لترى الشاشة التالية

الشاشة تخبرك بمكان الصفحة التي يوجد بداخلها النص الذي بحثت عنه، ستحتاج هذه المعلومات لتعود للموقع وقت ما تشاء لتتأكد من أن الصفحة التي وجدناها لاتزال موجودة في الموقع.
احتفظ برقم المجلد والصفحة والحائط والرف، قم أيضا بنسخ اسم الغرفة والاحتفاظ به على ملف خارجي (Notepad مثلا).
في حال أردت الرجوع للموقع في وقت ما في المستقبل والتأكد من وجود الصفحة فاتبع الخطوات التالية: